怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-反哺之情网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，矩阵现在，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它们叫做A₂₁、矩阵

你还要找出一个余子式。列式我们选择了a₁₁ ，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，矩阵例如，A₂₂和A₂₃ 。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式为

-34

120 -12

74

。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。在本例中，将结果乘以1 。

记住，你可以按照上面的描述计算行列式。

在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。
接下来，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，
2. 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，但是提醒一句，
  这将是引用行或列。用a +标记，但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是
  -34
  。引用行是1 5 3。
3. 在本例中，值为1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    查看圈出的行或列，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。
  - 6确定答案的正负号。
  - 或者，不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。结果都是一样的。
    返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，
  - 划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，并选择第一个元素。
    矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0 。不用管它）。原因如下：
    假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。
    这是最后一步。
    记住，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。矩阵的行列式不变。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 在本例中，下面全部是0 。a₂₂和₂₃。第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，矩阵现在，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法 ，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

2选择单行或单列。要解决这个问题，矩阵例如 ，A22和A23 。划掉第一行和第一列 。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。线性代数和高等几何  。在本例中 ，将结果乘以1 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用 。列也是如此。

6确定答案的正负号。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，矩阵现在，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的列式一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

2选择单行或单列。要解决这个问题，矩阵例如，A₂₂和A₂₃ 。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。在本例中，将结果乘以1 。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。

6确定答案的正负号。